Uzunluğu iki sıralı dizilernverilen soru bulmak için, O süre içinden) zaman, Bir dizi her öğe ve dizinin her öğesi arasındaki tüm olası ikili toplamları B . içeren toplam sıralarını, medyan

Örneğin: [2,4,6] ve[1,3,5] B verilen iki dizi olsun. Toplam dizi [2 1,2 3,2 5,4 1,4 3,4 5,6 1,6 3,6 5]. O bu dizinin ortalama olarak bulacaksınn).

O soru çözme(n^2) düz ileri ama orada herhangi O güzel(nbu sorun için çözüm?

Not: Bu soruyu bir arkadaşım sordu ve görüşmeci O çözülebilir oldukça emindi röportaj(n) zaman.

Doğru O(n) çözümü oldukça karmaşıktır, ve metin, kod ve beceri önemli miktarda açıklamak ve kanıtlamak için alır. Daha doğrusu, detayları burada görülebilir http://www.cse.yorku.ca/~andy/pubs/X Y.pdf (yorum simonzack) 3 sayfa yapmak çok inandırıcı bi şekilde alır.

Bu temelde bir akıllı böl-ve-fethet algoritması, diğer şeylerin yanısıra, alır avantajı aslında bu bir sıralanmış n-by-n matris, bir bulabildiğin O(n) miktarı unsurları olan daha küçük/daha büyük bir sayı k. Bu özyinelemeli olarak daha küçük submatrixes içine matrix tatili (tek satır ve sütunları, 7* *kolon olan bir submatrix sonuçlanan ve n/2 satır tek alarak) yukarıdaki adımı ile birlikte, O(n) O(n/2) O(n/4)... = O(2*n) = O(n) bir karmaşıklık sonuçları. Çılgınca!

Bu kağıdı daha iyi açıklayamam, O(n logn) daha basit bir çözüm yerine ben anlatacağım:) ediliyor.

O(n * logn) çözüm:

Bu bir söyleşi!Zamanında O(n) çözüm elde edebilirsiniz. Peki neden uygun değil, ancak, O(n²) diğer bariz adayları daha iyi yapabileceğini gösteren bir çözüm sunmak değil mi?

Verilen bir sayıdan daha küçük/büyük sayılar miktarını bulmak için O(n) algoritma yukarıda bahsedilen kullanım n-by-n sıralanmış bir matris içinde k yapacağım. Gerçek bir matris ihtiyacımız yok unutmayın! Kartezyen toplam iki dizi boyutu n şeklinde açıklanan OP sonuçlarında sıralanmış n-by-n matrix, biz taklit ettiği dikkate alınarak elemanların dizi aşağıdaki gibi:

a[3] = {1, 5, 9};
b[3] = {4, 6, 8};
//a   b:
{1 4, 1 6, 1 8,
 5 4, 5 6, 5 8,
 9 4, 9 6, 9 8}

Böylece her satır olmayan azalan sayılar içerir, her sütun. Şimdi, 19* *bir numara verilir gibi davran. Bu matris, sayıları çok fazla olan nasıl k ve daha küçük nasıl O(n) bulmak istiyoruz. Eğer her iki değer k bizim ortanca demektir (n² 1)/2 daha az ise, açıkça!

Algoritma oldukça basittir:

int smaller_than_k(int k){
    int x = 0, j = n-1;
    for(int i = 0; i < n;   i){
        while(j >= 0 && k <= a[i] b[j]){
            --j;
        }
        x  = j 1;
    }
    return x;
}

Bu temelde birçok unsuru her satırda durumu nasıl uyum sayar. Satır ve sütunların zaten yukarıda da görüldüğü gibi sınıflandırılmaktadır beri, bu doğru sonucu verecektir. i j n çoğu kez her yineleme olarak, algoritma O(n) [j for döngü içinde sıfırlanır almaz unutmayın]. greater_than_k algoritma benzer.

Şimdi, nasıl k seçeriz? logn parçasıdır.İkili Arama!/Yorumlar diğer yanıtlar belirtildiği gibi, medyan değer bu dizi içinde bulunmalıdır:

candidates[n] = {a[0] b[n-1], a[1] b[n-2],... a[n-1] b[0]};.

Sadece bu dizi [de O(n*logn)] sıralama ve ikili arama çalıştırın. Beri diziyi artık olmayan azaltılması amacıyla, düz ileri için fark tutarı sayılar daha küçük her candidate[i] da olmayan bir azalan değeri (monoton fonksiyon), hangi yapar bunun için daha uygun bir ikili arama. smaller_than_k(k) (n² 1)/2 daha küçük döndürür olan 37* *en büyük sayıyı ve cevap log(n) tekrar elde edilir:

int b_search(){
    int lo = 0, hi = n, mid, n2 = (n² 1)/2;
    while(hi-lo > 1){
        mid = (hi lo)/2;
        if(smaller_than_k(candidate[mid]) < n2)
            lo = mid;
        else
            hi = mid;
    }
    return candidate[lo]; // the median
}