A noktasından B noktasına bir çizgi ve bir daire C yarıçap R ile konumlandırılmış

Çizgi çemberi kestiği olup olmadığını kontrol etmek için kullanmak için iyi bir algoritma nedir? Ve çember kenarı koordinat boyunca ne oldu?

Alıyor

1. Eışının başlangıç noktası
2. Lsonunda ray, nokta
3. Colup kürenin merkezi karşı deniyorsun
4. rbu kürenin yarıçapı

Hesaplamak:
d= L - E ( sonuna kadar baştan ışını Yönü vektör )
f= E - C ( ray başlatmak için merkezi küre Vektör )

Sonra kavşak.. tarafından bulundu
Takmak:
P = E t * d
Bu parametrik bir denklem
Px= Extdx
Py= Eytdy
içine
(x - y)²(y - k)²r . = ^sup>2
= dairenin merkezi (h,k).

2D burada sorun basitleştirdik, çözüm 3D de geçerlidir . not:

almak için:

1. Genişletin
   x²- 2xh h²y²- 2yk k²- r²= 0
2. Tak
   x = extdx
   = e yytdy
   ( extdx)²- 2( extdxh. h² ( eytdy)²- 2( eytdyk )k)²- r²= 0
3. Patlayabilir
   ex²2extdxt²dx²- 2exh - 2tdxh h² ey²2eytdyt²dy²- 2eyk - 2tdyk k²- r²= 0
4. Grup
   t²( dx²dy²) 2t( exdxeydy- dxh - dyk ) ex²ey²- 2exh - 2eyk h²k²- r²= 0
5. Son olarak
   t²( _d * _d ) 2t( _e * _d - _d * _c ) _e * _e - 2( _e*_c ) _c * _c - r²= 0
   _d vektörü d ve * bulunduğu nokta ürünü*. *
6. Ve sonra,
   t²( _d * _d ) ( _d * ( _e - _c ) ) ( _e - _c ) 2t * ( _e - _c ) - r²= 0
7. _f = _e - _c izin
   t²( _d * _d ) 2t( _d * _f ) _f * _f - r²= 0

Böylece:
t²* (d NOKTA d) 2t*( f NOKTA d ) ( f NOKTA f - r²) = 0
Yani ikinci dereceden denklem çözme:

float a = d.Dot( d ) ;
float b = 2*f.Dot( d ) ;
float c = f.Dot( f ) - r*r ;

float discriminant = b*b-4*a*c;
if( discriminant < 0 )
{
  // no intersection
}
else
{
  // ray didn't totally miss sphere,
  // so there is a solution to
  // the equation.

  discriminant = sqrt( discriminant );

  // either solution may be on or off the ray so need to test both
  // t1 is always the smaller value, because BOTH discriminant and
  // a are nonnegative.
  float t1 = (-b - discriminant)/(2*a);
  float t2 = (-b   discriminant)/(2*a);

  // 3x HIT cases:
  //          -o->             --|-->  |            |  --|->
  // Impale(t1 hit,t2 hit), Poke(t1 hit,t2>1), ExitWound(t1<0, t2 hit), 

  // 3x MISS cases:
  //       ->  o                     o ->              | -> |
  // FallShort (t1>1,t2>1), Past (t1<0,t2<0), CompletelyInside(t1<0, t2>1)

  if( t1 >= 0 && t1 <= 1 )
  {
    // t1 is the intersection, and it's closer than t2
    // (since t1 uses -b - discriminant)
    // Impale, Poke
    return true ;
  }

  // here t1 didn't intersect so we are either started
  // inside the sphere or completely past it
  if( t2 >= 0 && t2 <= 1 )
  {
    // ExitWound
    return true ;
  }

  // no intn: FallShort, Past, CompletelyInside
  return false ;
}