Nasıl ya iki satır kesiştiği olup olmadığını, ve eğer yaparlarsa, x,y puan ne belirleyebilirim?

Vektör çapraz ürün kullanır, bu sorun için iyi bir yaklaşım var. 2 boyutlu vektör çapraz ürün tanımlayınv×wolmakvxwy−vywx(bu 3-boyutlu çapraz ürün büyüklüğü).

İki çizgi parçaları çalıştırmak varsayalımpiçinprve dansiçinss. O zaman ilk çizgi üzerinde herhangi bir nokta olarak gösterilebilirptr(bir skaler parametretve ikinci hat üzerindeki herhangi bir noktaya kadarsus(bir skaler parametreu).

İki satır eğer bulabilirsek bilgisayartveuöyle ki:

ptr=sus

Her iki çaprazsalıyorum

(ptr) ×s( . = ^strong>sus) ×s

Ve o zamandan beris×s= 0, bu demektir

t(r×s) = (s−p) ×s

Ve bu nedenle, çözmek içint:

t( . = ^strong>s−p) ×s( . / ^strong>r×s)

Aynı şekilde çözebilirizu:

(ptr) ×r( . = ^strong>sus) ×r

u(s×r) = (p−s) ×r

u( . = ^strong>p−s) ×r( . / ^strong>s×r)

Hesaplama adımları sayısını azaltmak için, uygun izler (hatırlamak . bu yeniden yazmak içins×r= −r×s):

u( . = ^strong>s−p) ×r( . / ^strong>r×s)

Şimdi dört durum vardır:

1. Eğerr×s= 0 ve (s−p) ×r= 0, o zaman iki hat aynı doğrultuda.

   Bu durumda, ikinci doğru parçasının bitiş noktası express (svessilk çizgi parçasının denklemi açısından (ptr):

   t0( . = ^strong>s−p) ·r( . / ^strong>r·r)

   t1( . = ^strong>ss−p) ·r( . / ^strong>r·r) =t0s·r( . / ^strong>r·r)

   Arasındaki aralığıt0vet1kesişen aralığı [0, 1] kesimleri aynı doğrultuda ve örtüşen satır sonra; aksi takdirde aynı doğrultuda ve ayrık.

   Bu notsverters yönde işaret sonras·r&kontrol aralığı; 0 ve lt [t1,t0] yerine [t0,t1].

2. Eğerr×s= 0 ve (s−p) ×r≠ 0, sonra iki satır paralel olmayan kesişen.

3. Eğerr×s≠ 0 ve 0-No.tNo. 1 ve 0-No.uNo. 1, iki çizgi parçaları noktasında buluşuyorptr=sus.

4. Aksi takdirde, iki çizgi parçaları paralel değildir ama bilgisayar yok.

Kredi: Bu yöntem makalesinden "" Ronald Goldman, yayınlandı . üç-uzayda iki çizgilerin Kesiştiği 3D çizgi kesişim algoritması 2 boyutlu uzmanlaşmaGrafik Taşlar, 304 sayfa. Üç boyutlu olarak, olağan durum hatları bu durumda yöntemi noktaları iki satırı en yakın yaklaşım verir skew (ne paralel ne de kesişiyor.