Ben bir fizikçiyim ve bazı programlama öğrenme olmuştur, ve insanlar dönmeler için genelleştirilmiş kullanarak bir sürü rastlamak zorunda matris/vektör şeklinde şeyler yazmak yerine.

Fizik, genelleştirilmiş (bazen Hamilton//etc Gibbs hakkında söylenen bu tuhaf hikaye rağmen) kullanmıyoruz çok iyi nedenleri vardır. Fizik gerektiren betimlemelerin iyi analitik davranış (bu bir anlamı kesin olarak tanımlanmış, ancak bazı oldukça teknik yönden bu ötesinde ne öğretti normal intro sınıfları, bu yüzden gitmem herhangi bir ayrıntı). Onları kullanıyoruz çok genelleştirilmiş bu güzel bir davranış olmadığını ve kullanışlı değiller o yüzden çıkıyor, ve/matrisleri yapmak olsaydım.

Ancak, herhangi bir analitik yapıları kullanmayın sert dönüşler ve açıklamaları sınırlı, 3D rotasyonlar benzer şekilde her iki şekilde tarif (veya bir kaç yol daha olabilir.

Genel olarak, biz sadece bir eşleme bir noktası X=(x,y,z) için yeni bir noktası X'=(x',y',z') konu kısıtlaması X^2 = X^2. Ve bu şeyler bir sürü vardır.

Naif bir yol çizmek için sadece üçgenler bu tanımlar ve trigonometri kullanmak, ya da kullandığınız izomorfizma arasında bir nokta (x,y,z) ve bir vektör (x,y,z) fonksiyonu f(X) = X' ve matrix MX=X', ya da kullanarak genelleştirilmiş ya da yansıtarak bileşenlerin eski vektör yeni birini kullanarak başka bir yöntem (x, y, z)^T(a,b,c) (x',y',') z, vesaire, vesaire.

Bakış matematik açıdan, bu açıklamaları bu ortamda (bir teoremi olarak) eşdeğerdir. Onlar özgürlük, kısıtlamalar aynı sayıda, vb derece aynı sayıda var.

Neden genelleştirilmiş vektörler tercih gelecek gibi?

Görüyorum ki her zamanki nedenlerden gimbal lock ya da sayısal konular.

Hayır gimbal lock argüman bu sadece euler açıları bir sorun olduğu için tuhaf görünüyor. Bu da tek bir koordinat sorunu gibi tekillik r=0 kutupsal koordinatlar (Jacobian kaybeder rütbe)), yani sadece yerel bir sorun, ve çözülebilir tarafından geçiş koordinatları, dönen dışarı yozlaşma, ya da kullanarak üst üste binen iki koordinat sistemleri.

Sayısal konularda daha az eminim, bunların her ikisi de (ve alternatifleri) uygulanacağı ayrıntılı olarak nasıl bilmiyorum beri. Okudum tekrar normale ki daha kolay ve daha yapmak için bir rotasyon matrisi, ama bu sadece gerçek bir genel matris; bir dönüş var ek kısıtlamaları olan trivializes bu (içinde yerleşik tanımı genelleştirilmiş) (aslında bu olmalı gerçek beri aynı sayıda derece özgürlüğü).

Vektör veya diğer alternatifler üzerinde genelleştirilmiş kullanımı nedeni nedir?

Gimbal lock dediğiniz gibi Euler açıları ile sadece bir sorun olduğunu ve kolayca çözülebilir olsa da bir nedenidir. Euler açıları hala bellek sadece 3 Sayı saklamak için ihtiyacınız olan bir husustur.

Karşı 3 x 3 dönme matrisi için genelleştirilmiş, ki boyutu (9 vs 4 skaler) ve hız (ki çarpma 3 x 3 matris çarpma işlemi çok daha hızlı) avantajı vardır.

Unutmayıntümdönmeler bu temsilleri vardır uygulamada kullanılır. Euler açıları kullanın en azından bellek, matrislerin daha fazla bellek kullanır ama yok muzdarip Gimbal lock ve güzel analitik özellikleri; genelleştirilmiş grev güzel bir denge de, hafif, ama ÜCRETSİZ Gimbal lock.