Uygulamalı funktorlar kompozisyon altında kapalı olan tanınmış ama monadlar değildir. Ancak, sorun somut bir counterexample monadlar her zaman yazmak etmeyin gösteren bulmakta güçlük olmuştur.

This answer non-monad bir örnek olarak [String -> a] verir. Bir bit için uğraşırken, sezgisel olarak inanıyorum, ama bu cevabı sadece "olamaz" gerçekten herhangi bir gerekçe vermeden. uygulanmaya katıl diyor sonra Daha resmi bir şey istiyorum. Dersin Türü [String -> [String -> a]] -> [String -> a]; böyle bir işlevi mutlaka monad yasaları tatmin etmediğini göstermek gerekir işlevleri vardır.

Herhangi bir örnek (eşlik eden kanıt) yapacak; mutlaka özellikle yukarıdaki örneğin bir kanıt arıyorum.

Küçük beton bir counterexample için, terminal monad düşünün.

data Thud x = Thud

return >>= Thud ve kanunları basit tutun.

Şimdi de Bool (diyelim, xor-monoid yapısı ile) yazar monad.

data Flip x = Flip Bool x

instance Monad Flip where
   return x = Flip False x
   Flip False x  >>= f = f x
   Flip True x   >>= f = Flip (not b) y where Flip b y = f x

Er, um, kompozisyon ihtiyacımız var

newtype (:.:) f g x = C (f (g x))

Şimdi tanımlamak için uğraşıyor

instance Monad (Flip :.: Thud) where  -- that's effectively the constant `Bool` functor
  return x = C (Flip ??? Thud)
  ...

Parametricity ??? sabit olmalı x, herhangi yararlı bir şekilde bağlı olamayacağını söyler. Sonuç olarak, join . return mutlaka sabit bir işlevi de, yasa dolayısıyla

join . return = id

biz her ne sebeble olursa olsun başarısız gerekir.