Bazen Θ(n) ortasında bir garip Θ sembolü ile, bazen de sadece O(n) görüyorum. Kimse nasıl bu sembol tipini bilir, çünkü yazmak sadece tembellik mi, ya da farklı bir şey ifade ediyor mu?

Kısa açıklama:

Eğer bir algoritma Θ(g(n)), n (giriş boyutu) büyüdükçe algoritması çalışan zaman g(n) ile doğru orantılı olduğu anlamına gelir.

Eğer bir algoritma O(g(n)), n büyüdükçe algoritmanın çalışma süresi anlamına geliren fazlag(n) ile doğru orantılıdır.

İnsanlar O(g(n)) hakkında konuşmak bile normalde, aslında demek Θ(g(n)) ama teknik olarak bir fark yoktur.

Daha teknik:

O(n) üst sınır temsil eder. Θ(n) sıkı bağlanmak anlamına gelir. É(n) alt sınırı temsil eder.

f(x) (g(x)) ıff f(x) =Θ = O(g(x)) ve f(x) = F(g(x))

Örneğin,birüst Fibonacci dizisi hesaplamak için saf özyinelemeli yaklaşım bağlıdır:

(X) = Fib O(2ⁿ)

ama sıkı bağlı

(X) = Θ(F . Fib ^alt>nnereye FnFibonacci dizisi.

ayrıca geçerli bir üst sınır.

Bir algoritma O(n) olduğunu söylediğimizde, bu da O(n . temelde ^sup>2), O(n^1000000), O(2ⁿ), ama(n) Θ algoritmasıdırdeğilΘ(n²).

F beri aslında, (n) = Θ(g(n)) n, f(n) yeterince büyük değerleri c içinde bağlı olabilir anlamına gelir1g(n) ve c2c Bazı değerleri için g(n)1ve c2yani f büyüme oranı asimptotik g eşittir: g bir alt sınır olabilirveve bir üst f bağlı. Bu doğrudan f de bir alt sınır ve bir üst g bağlı olabilir anlamına gelir. Sonuç olarak

f(x) (g(x)) ıff g(x) = Θ = Θ(f(x))

Benzer şekilde, göstermek için f(n) = Θ(g(n)), o kadar Haritayı g bir üst sınır f (yani f(n) = O(g(n))) ve f Bir alt sınır g (yani f(n) = F(g(n)) bu da aynı şey gibi g(n) = O(f(n))). Kısacası

f(x) (g(x)) ıff f(x) = O(g(x)) ve g(x) = Θ = O(f(x))

Ayrıca küçük-küçük-omega (ω) notlar bir işlev gevşek gevşek üst ve alt sınırları temsil etmektedir.

Özetlemek gerekirse:

f(x) = O(g(x)) (big-oh) anlamına gelir f(x) büyüme oranı. asimptotikdaha az veya eşit içing(x) büyüme oranı.

f(x) = Ω(g(x)) (big-omega) anlamına gelir f(x) büyüme oranı olduğunu asimptotikya da daha büyük eşitg(x) büyüme oranı

f(x) = o(g(x)) (küçük-ah) anlamına gelir f(x) büyüme oranı. asimptotikaz dahabu g(x) büyüme oranı.

f(x) = ω(g(x)) (küçük-omega) anlamına gelir f(x) büyüme oranı olduğunu asimptotikbüyüktürbu g(x) büyüme oranı

f(x) = Θ(g(x)) (teta) anlamına gelir f(x) büyüme oranı. asimptotikeşitbu g(x) büyüme oranı

Daha ayrıntılı bir tartışma için, 16 ** veya Cormen ve ark Algoritmalarına Giriş gibi klasik bir ders kitabı danışabilirsiniz.